波動率(波动率计算公式)

　　来自国信证券

　　期权套保VS期货套保

　　期权与期货都可以用来对冲现货的价格风险（市场风险），在实际应用上有以下几点区别：

　　1、 期货的收益率与现货收益率呈线性关系，而期权的这一关系为非线性的。对于买入看跌期权的套保策略，当标的价格上升的时候，组合由中性Delta变为正 Delta，如果不进行调仓，那么此时对冲不完全。理论上讲，完全对冲策略都将得到等于无风险利率的收益。期货对冲的无风险益只来自于基差（价格方面）的 不断收敛，而期权对冲的无风险收益来自于价格变化和时间价值损益两个方面。假设权利金在日内不受行权时间影响，即行权时间最小变动单位为天，那么看跌期权 中性对冲策略在日内的收益期望会超过无风险利率（持有期权使得组合收益呈凸性），同时在持有期内将损失期权的时间价值，最终两者收益理论上等同于无风险利 率；同理，看涨期权中性对冲策略在日内的收益期望会低于无风险利率（做空期权后，组合收益呈凸性），同时在整个持有期内将赚取期权的时间价值。

　　然 而现实中无论期权还是期货对冲，都不能做到完全的无风险。其中期货的风险主要来自于持有期内基差的偏离，而期权的风险因素更加复杂。下图是以沪深300作 为标的，对比期货、期权的套保效果，其中期货采用股指期货的实际价格，期权则采用目前模拟期权市场的定价方式（BS模型），回溯其历史价格。样本的时间选 择是每年的7月的20天交易日。

　　可见仅从对冲效果上来看，股指期货对冲策略最稳定，套保效果更好，然而简单的期权对冲策略可以在满足套保需求的同时，赚取由收益曲线凸性带来的收益，两者各有利弊，后文还将详细比较各种期权以及期货套保策略效果。

　　2、 期权套保策略可以在价格对冲的同时实现波动率的多空。投资者对市场波动的喜好不一，一般来讲，多数投资者是厌恶风险的，该类投资者更适合买入看跌期权来做 套保策略。如果市场在套保期内波动增大，那么持有的期权通过波动率增加得到额外的收益；反之如果波动率降低，则满足投资者厌恶风险方面的偏好；同理，对于 风险喜好的恶投资者则可以通过卖出看涨期权来对冲。综上，期权不但可以完成价格对冲，还可以做到风险方面对冲，其对冲效果更全面。

　　为波動率了更好 的诠释期权对冲的特点，波動率我们引入投资者的效用函数（UtilityFunction）来说明：U=E(r)-0.5·A·σ^2,其中E(r)表示期望收 益率。A为风险厌恶系数，A越大表明投资者风险厌恶程度越大，A小于零表明投资者喜好风险。σ为风险指标，一般来说由收益率的年化标准差来衡量。

　　上 图横坐标为收益标准差，纵坐标为收益率，其中I1、I2、I3分别代表某风险厌恶投资者的三条无差异曲线（IndifferentCurve）,即投资的 风险越高，投资者需要更高的收益率作为补偿。通过引入期权对投资策略调整，在风险增加时，持有的期权由于波动率增加而升值，提供额外收益率。例如当波动率 从20%提高到30%的时候，投资者的效用从O点移动至A点，投资者的效用曲线由I1下降至I2，相当于在原有风险情况下，收益率下降了2%左右（这里假 设A=0.8，A一般小于1），价内期权的波动率弹性在1左右，即波动率提高10%，期权的价值一般也会提高10%左右，而对冲策略中权利金一般占组合的 10%左右，即10%的波动率增加最终导致套保组合收益提高1%左右。因此，期权的使用令原本处于A点的效用上升至A’，即在波动率不利变化的情况下，投 资者满意的程度下降较小。同理，当波动率从20%下降的10%的时候，投资者效用本应上升至B点，期权作用时起下降至B’，即在波动率朝有利方向变化的情 况下，投资者满意的程度提升较小。可见期权不但可以在收益方面对冲，还可以在风险方面对冲。

　　3、相对于我国现有的期货保证金制度，期权对冲 策略效率更高。对于机构投资者，我国目前不允许用现货多头来充抵保证金，即机构投资者利用股指期货做对冲时必须以现金最为保证金。导致，一方面要预留大量 现金，限制仓位（据统计，一般机构的Alpha产品的多头仓位不足70%），另外也会随时收到追加保证金要求（MarginCall）。如果用看跌期权对 冲，持有者不存在信用风险，也就不需要保证金，此时多头仓位一般可以达到90%，同时也不用担心由于现货价格变动所带来的追加保证金要求。

　　期权套保策略种类

　　期权套保有多种方法，所用期权也可以选择不同的行权价及行权期，投资者需要根据自己的需要，合理的选择套保策略，下图介绍几种常见的方法，其中期现比例为手数比，定期调仓指满足展期进行的调仓，定量调仓指现货价格变动幅度超过阈值时的调仓。

　　等 量对冲策略：在美国最常用的两种套保的策略就是备兑看涨期权组合（以下简称CoveredCall）和保护看跌期权组合（以下简称 ProtectivePut），这两种策略的特点是简单、直观，分别通过做空看涨期权和买入看跌期权来对冲标的的市场风险，其对冲手数比例都是固定的 1：1（为了描述方便，这里不考虑期权乘数）。

　　一旦完成对冲策略建仓，只有在需要展期时后才进行换仓（定期换仓），换仓后期现比仍然是 1：1的关系，同时根据换仓时现货价格，选择同一类型（行权价）期权。如：某日建仓时，现货价格为2000点（股指），此时投资者选择用价内５％、行权期 两个月的看跌期权做对冲组合，则需要买入行权价为2100点的看跌期权。1个月后，该投资者需要展期，若此时标的价格为2200点，那么该投资者需要卖出 原有期权，同时买入行权期两个月、行权价为2300点（2200乘以1.05后百位数取整）的期权。

　　静态中性对冲策略：等量对冲可以有效的做到对冲部分标的价格风险，但是有些投资者仍希望能对冲掉所有标的价格风险，做到Delta中性，即策略的收益不受标的价格影响，因此组合的期现对冲比例要高于1：1，通常最终比例的设定取决于期权的Delta值。

　　与 等量对冲策略相同，除了需要展期外，该策略不进行换仓。继等量对冲例子，如果行权价为2100点，行权期为两个月的看跌期权的Delta为-0.75，那 么开始建仓的时候，期现的比例为4：3。1个月后，假设现货价格同样变为2200点，而此时换仓买入期权的Delta为-0.8，那么投资者应该卖掉原有 期权，同时买入数量满足期现比为5：4的新期权。

　　动态中性对冲策略：Delta中性（后文简称中性）策略分为静态和动态两种，静态中性上文 有所提及，而动态中性策略是指建仓后根据标的价格变化不断调整两者的比例（定量换仓）。由于期权关于标的价格的收益曲线是非线性的，导致当现货价格变化后 期现组合的Delta不再中性，因此，投资者可能会对现货行情进行监控：当发现现货价格变化超过一定幅度（如1%），则进行定量调仓，使得投资组合的 Delta重新回归中性。

　　继前文例子，在投资者建仓后的一个月内（定期调仓前），若某日现货价格变为2020以上（1%），此时投资者需要定量调仓。若期权的Delta变为-0.5，此时投资者需要将期现比例调整到2：1，并对继续监视现货走势。

　　套保策略定量分析

　　接 下来对于前文介绍的三种方法，我们将分别进行定量分析以及现实中效果的比较，期权价格上，我们采用目前上交所期权的报价方式（BS模型），其中假定无风险 收益率为3%，波动率为30%，为便于说明，我们以标的当前价格10元为例，策略中期权价内外深度分别为5%。前文提过，期权对冲的特点之一就是组合收益 率与标的收益率呈非线性关系，下面我们以等量对冲和静态中性对冲来说明这一问题。

　　等量对冲策略

　　ProtectivePut的相对于CoveredCall的优势在于保护效果更好，同时整个收益曲线随标的价格呈凸性正相关，也就是具有获利时加速、亏损时减速的特点，而其代价就是要承受持有期权的时间价值损耗；另外ProtectivePut有做多波动率的特性。

　　排 除其他因素的影响，ProtectivePut的收益率与标的价格的关系如下图所示，其中每一条曲线分别代表用不同的类型的看跌期权。从套保效果上来看， 我们希望策略的收益率尽量的平坦，因此近月价内看跌期权的效果最好，而近月价外期权效果最差。考虑到近月期权组合调整风险以及时间价值的蒸发速度都较高， 在实际的应用中，常用远月价内期权进行对冲，本文之后也只讨论该类看跌期权的套保组合。下图横坐标为标的价格，纵坐标为策略收益率。

　　CoveredCall 的特点正好与ProtectivePut相反：优势在于在提供套保功能的同时，可以获得期权时间价值。缺点就是保护效果较差，即整个收益曲线随标的价格呈 凹性正相关，也就是具有获利时减速、亏损时加速的特点，另外CoveredCall有做空波动率的特性。综上，CoveredCall更适合于相对激进一 些的套保者，他们希望承担部分风险来换取权利金方面的收益，同时也希望未来标的波动更平淡。

　　排除其他因素的影响，CoveredCall的 收益率与标的价格的关系如下图所示，其中每一条曲线分别代表用不同的类型的看涨期权。从套保效果上来看，我们希望策略的收益率尽量的平坦，因此近月价内看 涨期权的效果最好，而近月价外期权效果最差，近月期权的蒸发率较高，有利于CoveredCall，本文之后也只讨论近月价内看涨期权的套保组合。下图横 坐标为标的价格，纵坐标为策略收益率。

　　下 表可以看出，等量对冲策略能够有效的对冲掉部分多头的风险，当标的下跌5%的时候ProtectivePut组合价值下降 1.70%，CoveredCall组合价值下降1.88%；而当标的上升5%的时候，ProtectivePut组合价值上升 2.30%，CoveredCall组合价值上升0.91%。可见在较小波动范围中，CoveredCall对冲效果较好，主要原因是小范围内价内看涨期 权对冲效果较好；而当波动范围较大的时候，ProtectivePut的优势就表现出来了，主要是因为ProtectivePut的凸性；另外这是不考虑 时间变化的影响结果，而随着时间的流逝，CoveredCall会产生额外的收益。

　　静态Delta中性对冲策略

　　Put 静态中性对冲策略：即在建仓时利用买入看跌期权对冲掉当时所有的Delta。排除其他因素的影响，该策略的收益率与标的价格的关系如下图（左）所示，其中 每一条曲线分别代表，用远月价内、平价、价外看跌期权构造的静态中性策略收益率，跟之前一样，价内看跌期权的对冲效果最好。

　　Call 静态中性对冲策略：即在建仓时利用做空看涨期权对冲掉当时所有的Delta。排除其他因素的影响，该策略的收益率与标的价格的关系如下图（右）所示，其中 每一条曲线分别代表用近月价内、平价、价外看涨期权构造的静态中性策略收益率，跟之前一样，价内看涨期权的对冲效果最好。

　　很明显仅从收益率 与标的价格的关系来比较这两个策略是不全面的，看跌期权做的策略收益率一直都正的而看涨期权都是负的。主要原因是这里没有考虑时间和波动率的因素，看跌期 权策略每天都要承受时间价值蒸发带来的损失，而看涨期权则每天能收获做空带来的相应的收入。总体上看，对冲策略的期望收益率与时间成本各有利弊，具体的取 舍取决于投资者的偏好。

　　动态Delta中性对冲策略

　　继前文提到的动态Delta中性对冲 策略（以下简称动态对冲）：前文提过，期权收益率与标的收益率并不是线形关系，因此策略中性状态并不稳定，如果想保持策略一直处于Delta中性状态，就 必须根据实际变化进行调整。若策略调整频率很高，那么收益曲线将是一条平行于X轴的无风险收益曲线；反之若策略调整频率很低，那么收益曲线与静态中性策略 相同。

　　Put动态对冲策略：我们首先看标的价格对期权Delta的影响，当标的价格上升的时候，看跌期权Delta的绝对值下降，此时策略 的Delta大于零（图7右半边），即策略收益与标的价格正相关，而不再是标的价格中性了。如果需要保持中性条件，需要增加看跌期权的持仓量或者是减少现 货持仓量，当然实际应用中投资者更倾向用标的的期货来调整策略Delta（期货交易成本较低），即此时要做空一定量的标的期货。无论上述哪种方法，都可以 把策略的Delta重新调整到中性状态。

　　Call动态对冲策略：与Put类似，当标的价格上升的时候，看涨期权Delta的绝对值上升，此 时策略的Delta小于零（图8右半边），即策略不再是标的价格中性了。如果需要保持中性条件，需要减少看涨期权的持仓量或者是增加现货持仓量，同样，实 际应用中投资者更倾向用标的的期货来调整策略Delta，即此时要买入一定量的标的期货。

　　对冲策略中时间的影响

　　前 文我们分析的对冲策略中都是建立在“除了标的价格外，其他条件都不变的基础之上”，然而实际的投资中，很多因素都会影响策略的收益，比如时间、波动率、无 风险利率等等。由于波动率的变化不容易预测，且包含投资者主观的判断，因此我们对此不做进一部分定量分析，而无风险利率变化对策略影响较小，综上，我们主 要看一下时间流逝对策略的影响。

　　期权的价格和Delta都受剩余行权时间的影响，对于套保策略，我们最关心的是策略收益率和对冲效果。下图 中横坐标为行权剩余时间，纵坐标为平均每天蒸发掉的价值（百分比），其中负值表示随时间流逝价值增加。可见，Put等量对冲策略在行权期较长的时候，策略 平均每天蒸发掉0.03%的价值，随着行权日临近，蒸发速度略有上升。按照这一速度，每个月资产就要蒸发掉1%，也就是如果标的价格在月初和月末相近，那 么Put等量对冲策略将损失1%。由于静态中性对冲策略中期权的比重更高，因此蒸发速度会更快，这也就是我们前文所说的“时间成本和期望收益的取舍”中的 时间成本。

　　Call等量对冲策略在行权期较长的时候，策略平均每天增长0.05%的价值，随着行权日临近，获利速度也度略也有上升。同样，Call中性对冲策略中看涨期权的比例也比等量对冲策略高，其由每日时间流逝带来的收益率更高。

　　对 冲效果方面：上图横坐标为行权剩余天数，纵坐标为策略Delta值，可见随着时间的流逝，价内期权策略的Delta趋近零，对冲效果越来越好，而价外期权 的对冲效果越来越差。因此对于等量对冲策略，应该用价内期权对冲。对于静态中性对冲策略，平价期权的Delta始终接近于零，对冲效果最好。当然时间对对 冲效果的影响并不是致命的，因为可以通过展期使得持有期权的行权期与建仓时接近，因此时间对对冲效果影响最大不会超过，1个月时间流逝所造成的影响，上图 可以看到对于远月期权的组合，一个月时间流逝的影响并不大，因此综合多方面因素，对于任何期权对冲策略，都应该选择用价内期权。