三角形中线定理(最好的股票网站)

① 三角形的中線有什么公式和定理

1三角形的中線可將三角形分成面積相等的兩部分

2三角形的三條中線交與一點，這一點叫三角形的重心。即平衡點

3重心可將每一條中線分為二比一

即重心到頂點的距離與重心到相應中點的距離的比為二比一

4三條中線可將三角形分成面積相等的六部分

不知對你有沒有幫助？

② 初中三角形中線定理是什么

中線定理，又稱重心定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。初中三角形中線定理是指三角形一條中線兩側所對邊平方的和等于底邊的平方的一半加上這條中線的平方的2倍。

(2)三角形中線定理擴展閱讀：

三角形中線定理證明方法：

如圖，在△ABC中，AI為BC邊上的中線。求證：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²

以BC的中點I為原點，直線BC為x軸，射線IC方向為x軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。設A點坐標為(m，n)，B點坐標為(-a，0)，則C點坐標為(a，0)。

過A點做AD⊥x軸交x軸于點D，AE⊥y軸交y軸于點E，則D(m，0)，E(0，n)。

由勾股定理可得

AO²=m²+n²,

中線定理的證明

中線定理的證明

AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,

AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².

∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²

=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)

又∵AO²=m²+n²,

∴AB²+AC²=2a²+2AO²

又∵B(-a，0)，C(a，0),

∴a=BC

∴a²=BC²

∴2a²=2·BC²=BC²

∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI²。

③ 三角形中線的定理和性質

中線定理即重心定理

重心定理 三角形的三條中線交于一點,這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍

中線定理為三角形ABC內BM=MC,則AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)

三角形共有五心：

內心：三條角平分線的交點,也是三角形內切圓的圓心.

性質：到三邊距離相等.

外心：三條中垂線的交點,也是三角形外接圓的圓心.

性質：到三個頂點距離相等.

重心：三條中線的交點.

性質：三條中線的三等分點,到頂點距離為到對邊中點距離的2倍.

垂心：三條高所在直線的交點.

性質：此點分每條高線的兩部分乘積

旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點

性質：到三邊的距離相等.

④ 三角形中線的公式及推導

設⊿ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c．

1、三角形的三條中線都在三角形內。

2、三角形的三條中線長： ................_______ ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ； ................_______ mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ； ................_______ mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。 (ma,mb,mc分別為角A,B,C所對的中線長）

3、三角形的三條中線交于一點，該點叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5.三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4.

證明

三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4. 利用等量代換求解

給出一個△ABC.中線為CD,BF,AE.（如右圖） 解：連接DE并倍長到P.連接BP,FP,EF. ∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△PEB（SAS）. ∴CD=BP. S△DEC=S△PEB. 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP. ∴EP平行且等于1/2AC. 即EP平行且等于AF. ∴平行四邊形AEPF.（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形） ∴AE=FP. S△EFP=S△AEF. 這樣△ABC的三條中線CD,BF,EF就構成了△BFP. ∵BF為中線，平分△ABC面積. ∴S△BAF=S△BFC. 又∵EF為△BFC中線，平分△BFC面積. ∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC. 又∵CD為△ABC中線，平分△ABC面積. ∴S△ADC=S△BDC. 又∵DE平分△BDC面積. ∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC. ∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC. ∵AE為△ABC中線，平分△ABC面積. ∴S△BAE=S△AEC. 又∵EF平分△AEC. ∴S△AEF=S△EFC. ∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC ∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP =1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC =3/4 S△ABC

⑤ 三角形中線有什么定理嗎

1，:三角形的中線定理(即兩腰平方和二倍,等於底邊平方與該邊中線平方4倍之和)

證明：設:△ABC,AD為BC邊上的中線,BD=CD=BC/2

由余弦定理:

AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cos<ADB>……(1)

AC²=AD²+DC²-2AD*CD*cos<180º-∠ADB>……(2)

∵BD=CD=BC/2,

∴(1)+(2): AB²+AC²=2AD²+2(BC/2)²

∴2(AB²+AC²)=BC²+4AD²

2，重心定理：三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。

⑥ 三角形中線定理

又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。即，對任意三角形△ABC，設I是線段BC的中點，AI為中線，則有如下關系：AB²+AC²=2(BI²+AI²)或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²

⑦ 直角三角形中線定理

小球與機器人運動速度相等,相同時間走過的直線距離相同，因此BC=AC.設BC是xcm,則OC=45-xcm，直角△OBC中，（45-x）²-x²=15²,

45-2x=5,x=20因此BC=20cm.

⑧ 三角形中線有什么性質如何判定

設△ABC的角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c．

1、三角形的三條中線都在三角形內。

2、三角形的三條中線長：

ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；

mc=(1/2)√2a²+2b²-c²

(ma,mb,mc分別為角A,B,C所對邊的中線長）

3、三角形的三條中線交于一點，該點叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的1/2。

5、三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4。

6、三角形重心將中線分為長度比為1:2的兩條線段 。

(8)三角形中線定理擴展閱讀：

三角形的高和角平分線的性質：

1、高

定義：從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段。

性質：

（1）銳角三角形：三條高都在三角形的內部。交點也在三角形的內部。

（2）直角三角形：兩條高分別在兩條直角邊上，另一條高在三角形的內部。交點是直角的頂點。

（3）鈍角三角形：鈍角的兩邊上的高在三角形外部。交點在三角形的外部。

2、角平分線

定義：三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段。

性質：

（1）三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內心 (即以此點為圓心可以在三角形內部畫一個內切圓)。

（2）三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

⑨ 三角形中線滿足什麼定律

三條中線交于一點

直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半