「300053欧比特」涨知识：比金融学更烧脑，比物理学更有趣！金融物理学究竟是啥？

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名词解释

金融物理学是用核算物理、理论物理、杂乱体系理论、非线性科学、使用数学等的概念、办法和理论研讨金融商场经过自组织而呈现的微观规矩及其杂乱性的一门新式交叉学科。简言之，金融物理学家将金融商场看作一个杂乱体系，把其间的各种数据如个股价格、指数、房价等看作是物理试验数据，力求寻觅和阐释其间的“物理”规矩。

金融物理学的英文为Econophysics，是由波士顿大学的物理学教授H.E.Stanley在1995年首要提出的，然后处理了“为什么物理专业的学生能够从事金融学研讨并获得物理学位”这一实践问题。从字面上看，Econophysics应该翻译成经济物理学，但因为该范畴的研讨首要侧重于金融商场，因而翻译成金融物理学更为恰当。

金融物理学的首要研讨内容包括四个方面：

榜首，金融商场变量(包括收益率、动摇率、系综变量、价差等)的核算规矩，特别是其间呈现的具有普适性的标度律，其间最根本的是关于收益率的尖峰胖尾散布。

第二，证券的相关性、极点事情、金融风险办理和出资组合等。分形商场假说研讨相关变量(特别是收益率)的长时刻记忆性，或自相关性，以为价格演化中存在自类似结构；多重分形理论和办法也被广泛使用于金融商场时刻序列的剖析。

第三，微观商场的建模和猜测，包括用随机进程对收益率建模、对数周期性幂律模型等。

第四，金融商场的微观模型，首要包括根本面出资者和噪声生意者博弈、逾渗模型、伊辛模型、少量者博弈模型等，以及由此而衍生出来的各种模型。经过对微观模型的仿照研讨，能够深化了解金融商场的微观结构和价格构成机制。

金融变量的概率散布

概率散布是金融商场变量的最实质也是最重要的核算性质，特别是收益率的概率散布，在各种财物定价模型中处于中心位置。鉴于概率密度函数、特征函数和矩函数之间的等价改换联系，金融变量高阶矩或许呈现的标度不变性和多重分形特性，反映了其概率散布的标度不变性。

1900年，Bachelier初次使用布朗运动来描绘股票价格演化。二十世纪前半叶，一些学者对布朗运动模型进行了理论和实证研讨，可是因为核算才能的约束，所得定论的核算含义并不明显。1959年，Osborne宣布论文指出，1955-56年在纽约证交所生意的上千只股票的月度收益率和年度收益率以及道琼斯指数在1916-56年期间的月度收益率都遵守高斯散布，他还用更多的数据来验证布朗运动模型。

1963年，Mandelbrot创造性地使用帕雷托规矩描绘投机商场价格收益率的尾散布，随后指出平稳帕雷托散布能够比高斯散布更好地刻划棉花价格动摇的概率散布，彻底推翻了布朗运动模型，并引起了经济学界的极大注重。1995年，Mantegna和Stanley将截尾列维散布用于S&P500指数高频数据的建模，发现收益率在6个方差范围内能够用列维散布很好拟合。能够说，Mantegna和Stanley宣布于1995年的这一开创性作业，正式拉开了金融物理学研讨的大幕，招引了大批物理学家加入到相关研讨中来。

1998年，Gopikrishnan等人剖析了美国股市的个股和指数的收益率(时刻距离从5分钟至120分钟)，发现其尾散布具有幂律方式，正尾指数略大于负尾指数，其值都挨近-3，被称为负三次方规矩。近几年来，许多论文报导了各种不同金融商场中的不同变量遵守负三次方规矩或幂律尾散布，可是令人担忧的是，其间有些定论是依据很窄的无标度区，是不可靠的。事实上，对有些景象选用拉伸指数散布更为适宜。

相关性与分形商场假说

有用商场假说是金融商场研讨的一个重要概念，其间心思维是，任何时刻证券的价格都彻底并正确地反映了一切可获取的信息。换言之，商场的价格动摇，取决于出资者对未来收益率的预期。商场有用性的根本假定是证券存在一个客观的均衡价值，其价格已反映一切已知的信息，而且总是趋于均衡价值。这一假定意味着商场中的出资者是理性的经济人，其生意的理性决议计划行为将使证券的价格趋向其内涵价值，而价格趋向均衡的速度依赖于信息的可利用性和商场的竞赛性。

在弱式有用商场中，价格的改变无法经过前史收益率进行猜测，即价格变化是随机的，因而对弱式有用商场的查验首要侧重于查验收益率时刻序列是否存在自相关性，或长时刻记忆性，其间最常用的是随机游走模型。技术生意者的一个根本理念是，前史总是不断重复的，价格时刻序列中存在各式各样的价格形式，只需识别出这些形式，就或许打败商场获取超额利润。而在弱式有用的商场中，价格动摇不具记忆性。

1970年，Mandelbrot提出用R/S剖析研讨证券收益率，以为价格时刻序列具有长程相关性。1991年，Lo给出了批改R/S剖析，用于对R/S剖析的成果进行核算查验，并指出许多霍斯特指数大于0.5的价格时刻序列的长时刻记忆性并不明显，尔后的实证研讨大多支撑Lo的定论。1999年，Teverovsky等人指出，Lo的批改R/S剖析倾向于过度回绝长时刻记忆性，可是这一研讨并未遭到研讨者的应有注重。

多重分形特性

最早用多重分形理论剖析金融时刻序列的学者或许是Ghashghaie等人，他们将外汇商场与湍流类比，发现美元和德国马克外汇价格动摇的矩函数具有非线性的标度律，而其他关于汇市多重分形特性的实证研讨也得到了广泛注重。多重分形特性在其他金融时刻序列中也有许多报导，如黄金价格、商品价格、股票个股价格、股市指数等。在许多实证研讨报导金融商场价格序列的多重分形特性的一起，也呈现了不少多重分形模型用来描绘这个特性。

可是，大部分文献只热衷于报导实证研讨的成果，却疏忽了更实质的内容，即发生多重分形特性的原因。研讨标明，即使是一个不具多重分形特性的分形模型，也或许发生所谓的多重分形性质。因而这些实证得到的多重分形特性，更切当的表述应该是“经历多重分形特性”。时刻序列中的经历多重分形特性有两个或许的来历，一是动摇性中存在的长程相关性，二是收益率的胖尾散布。对许多金融时刻序列，经历多重分形特性源于胖尾散布的零假定无法回绝，这一定论现已为一些研讨所证明，而部分金融时刻序列的多重分形谱具有很窄的奇异性散布，进一步为之供给了佐证。这些问题指出，需要用更坚实有用的办法更深化地研讨金融商场中的多重分形特性。

金融商场的微观模型

为了了解金融商场生意者的行为对构成商场微观规矩影响，能够构建并研讨各种不同的微观模型。模型商场的根本元素是经纪人，商场运转的规矩既能够是依据经纪人的部分相关效果，也能够是受大局要素影响，或者是两者的叠加，这些模型能够发生部分程式化性质。关于部分程式化规矩或许存在争议，可是对微观模型而言，假如得到的价格时刻序列具有与实践时刻序列相同的程式化规矩，则能够以为该微观模型在某些方面抓住了实践商场的特点。

依据经纪人的微观模型首要包括如下四类：

榜首类，根本面生意者和噪声生意者博弈。依据生意定价战略的不同，金融商场中的生意者大致能够分为两类，一部分生意者归于根本面剖析学派，以为财物股票的实践价格在违背根底价格后必定回复到根底价格；而另一部分生意者则信仰技术剖析，归于技术剖析生意者或图形生意者，他们经过对价格走势和形式的剖析来确认出资战略。在微观商场模型的研讨中，噪声生意者一般用来指称技术剖析者，在所构建的模型商场中，根本面生意者和噪声生意者彼此转化，然后构成商场价格。

第二类，逾渗模型。这类模型最早由Cont和Bouchaud提出(CB模型)，以为羊群行为是收益率胖尾散布的微观机理。该模型不考虑外界要素对生意者的影响，生意者之间经过部分彼此影响，发生一个个簇，每个簇内的生意者采纳相同的生意战略，是静态的。而Eguiluz和Zimmermann提出的EZ模型，是CB模型的一个动态推行，经过信息传达和羊群效应发生与CB模型共同的幂律尾散布，扔掉了CB模型需要在临界点邻近演化的人为规则。EZ模型及其部分衍生模型能够写出演化方程并解析求解。

第三类，自旋模型。其间，伊辛模型中的经纪人具有买和卖两种状况，而帕兹模型则包括买、卖和张望三种状况。

第四类，少量者博弈模型。在各种微观模型中最有目共睹并被广泛研讨的模型，当数Challet和张翼成在1997年提出的少量者博弈模型，该模型依据Arpur提出的“酒吧问题”，用来描绘习惯经纪人对有限资源的竞赛。

金融商场的微观模型

对数周期性幂律模型是依据生意者之间的彼此仿照，这些部分彼此效果可构成正反馈，然后导致泡沫和反泡沫的发生，因而可用于金融泡沫和反泡沫的建模和猜测。对数周期性幂律模型可分为两大类：维尔斯特拉斯族模型和朗道族模型，前者能够经过重整化群办法导出，而后者则是在临界点邻近的各级朗道打开近似。

对数周期性幂律模型在股市中的使用，最早在1995年由两个小组独立提出，并在泡沫埋没时刻猜测和反泡沫走势猜测方面获得了不少成功，如日本日经指数反泡沫、英国房地产泡沫、我国股市反泡沫等。

文|周炜星

来历|TraderVic，ID：Trader0126

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