股票斐波那上调上网电价契数列函数公式 (斐波那契数列，隐藏在自然界的数学幽灵)

有这样一个数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368……这个数列前两个数均为1，从第3项开端，每一项都等于前两项之和。

数列最早被提出是，公元前200年左右，印度数学家Gopala，他在研讨箱子包装物件长度刚好为1和2时的办法数时首要描绘了这个数列。

也便是这个问题：

有n个台阶，你每次只能跨一阶或两阶，上楼有几种办法？

而最早研讨这个数列的当然便是斐波那契（Leonardo Fibonacci）了，生于公元1170年，卒于1240年，原籍大概是比萨）。

1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研讨了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业集体聘任为交际领事，派驻地址相当于今天的阿尔及利亚区域，列昂纳多因而得以在一个阿拉伯教师的指导下研讨数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研讨数学。

他其时是为了描绘如下状况的兔子成长数目：

第一个月初有一对刚诞生的兔子，

第二个月之后（第三个月初）它们能够生育，

每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子，

兔子永不死去。

这个数列出自他大名鼎鼎的高文《核算之书》，后来就被广泛的使用于各种场合了。这个数列是这么界说的：

斐波那契数列通项公式：斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

菲波纳契数列既谓奇特数字，上述数字自有奇特之处，其特色包含：

1、从第三项起，任何一个数字均是其前两个数字的和数，例如1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8；5+8=13；8+13=21；13+21=34等。

2、任何两个相隔的数字互相次序相除或倒转相除，所得数字别离挨近0.382及2.618。

挨近0.382比率，例如：8÷21=0.381；13÷34=0.382；21÷55=0.382等。

挨近2.618比率，例如：21÷8=2.625；34÷13=2.615；55÷21=2.619等。

3、除首四个数字（1、1、2、3）外，两个相邻数字互相相除，所得数字别离挨近0.618及1.618比率。

挨近0.618比率，例如：5÷8=0.625；8÷13=0.615；13÷21=0.619等。

挨近1.618比率，例如：8÷5=1.6；13÷8=1.625；21÷13=1.615等。

在天然界中，一些植物的花瓣、叶片、果实的数目以及摆放的办法，都是非常贴合斐波那契数列的。

在必定条件下，咱们通过详尽调查能够发现，向日葵的花盘中有2组螺旋线，一组以顺时针方向环绕，另一组则依照逆时针方向环绕，而且互相相嵌。尽管不同的向日葵种类中，这些顺逆螺旋的数目并不固定，但这些数目往往不会超出34和55、55和89、89和144这三组数字，每组数字都是卖波那契数列中相邻的两个数。

再比方树木的成长。重生的枝条需求一段“歇息”时刻供本身成长，然后才干萌生新枝。一株树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“歇息”，老枝仍旧萌生；尔后，老枝与“歇息”过一年的枝一同萌生，当年生的新枝则次年“歇息”。这样，一株树本各个年份的枝丫数，便构成斐波那契数列。这个规则，便是生物学上闻名的“鲁德维格规则”。

咱们调查延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、漏斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，能够发现它们花瓣数目也具有斐波那契数：3、5、8、13、21……一般来说，百合花花瓣数为3，梅花花瓣数为5，飞燕草花瓣数为8，万寿菊花瓣数为13，雏菊有34、55和89三个数意图花瓣数。

这儿咱们以向日葵为例，详细说一下内涵的魅力吧。假如咱们仔细调查，就会发现向日葵盘内的种子构成两组螺旋线，一组是顺时针的，另一组是逆时针的。而这两组螺旋线的条数刚好是两个相邻的斐波那契数，小向日葵是34和55，大向日葵是144和233。

松果种子、菜花外表也有相似的规则。

为什么天然界中有如此之多的斐波那契数列偶然呢？这是植物在大天然中长期适应和进化的成果，是为了让自己最充分地使用阳光和空气，繁育更多的子孙。当然，受气候或病虫害的影响，许多植物成长不必定严厉依照斐波那契数列。

令人惊讶的是，跟着数列项数的添加，斐波那契数列前一项与后一项之比越来越迫临黄金切割的数值0.6180339887…… （黄金切割是指把一线段分为两部分,使得本来线段的长跟较长的那部分的比为黄金切割的点。两个这样的点，约等于0．618：1 ）

黄金切割与人类的演化和人体正常发育密切相关。人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨改变最大，躯体外形因为近似黄金而矩形改变最小，人体结构中有许多份额联系挨近0.618，近年来，在研讨黄金切割与人体联系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的份额联系为 0.618）。

例如肚脐是头顶－足底之切割点；咽喉是头顶－肚脐之切割点；膝关节是肚脐－足底之切割点；肘关节是肩关节－中指尖之切割点等等。奇特的0．618黄金切割律，与咱们的日子休戚相关，也是中老年人养成长命的暗码。最佳睡觉时刻：从子时到午时共12小时，乘以0.618，约为7.5小时。

黄金切割也被广泛使用于修建界，被认为是修建和艺术中最抱负的份额，蕴含着艺术性、份额性、调和性。历史上许多闻名的修建，实际上它们或多或少都使用了黄金切割。

古希腊巴特农神庙是誉满天下的完美修建，建成于公元前477年至前432年，

它坐落在希腊首都雅典卫城的最高点上，是为了庆祝雅典打败波斯而建，神庙的地上和顶部、立面的高和宽，都非常挨近黄金切割比。

埃及金字塔的制作也充分使用了黄金切割的原理，虽历经几千年的天然腐蚀和人为损坏，已破损不胜。但从远处张望金字塔，宏伟巨大的修建体在全体上仍是呈现为一个角锥体，而且是一个最具有美感的四角锥体结构，尽管这些金字塔巨细各异，金字塔底面的边长与高的比都挨近于0.618。

当咱们按斐波那契数列，取边长别离为1、1、2、3、5、8、13、21......的正方形，每一个新的正方形都有一个边，其长度与最近两个正方形的边之和相同长，

这组矩形的边长是两个相邻的斐波那契数，称为斐波那契矩形，也叫黄金矩形

（记住这个黄金矩形，等下还会再次出现）。然后,以各正方形的一个极点为圆心

画出四分之一的曲线，再衔接一切曲线，最终构成的螺旋线便是下图所示的

“斐波那契螺旋线。

人类耳朵的形状也契合这种螺旋形状，这种形状的结构协助人类能够更好地接纳声波，然后增强听觉。

还有便是飓风，关于结构完好的飓风，最多的描述便是螺旋形结构，而这个结构也是契合斐波那契螺旋线的。

八百年来，人们在各个范畴都发现了斐波那契数列。尤其是十九世纪开端，人们发现了斐波那契数列在核算机、物理、化学等范畴的使用，这个陈旧的数列焕发了新的芳华。1963年，斐波那契协会建立，并出书了《斐波那契季刊》用以刊登与斐波那契数列相关的研讨成果。

许多的数学爱好者关于斐波那契数列的研讨热心很高，也编拟出了许多与之有关的数学趣题，下面咱们一同来看看吧。

1．闻名的斐波那契数列指的是数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，这个数列从第三项开端，每一项都等于前两项之和．该数列有许多性质，“相邻两个斐波那契数的比值随序号的添加而逐步趋于黄金切割比0.6180339887…”是其间的一个性质．请通过探求，猜想该数列中的第2020项与2021项的比值与黄金切割比的巨细联系为（）

A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确认

依据斐波那契数列中奇数项与后一项的比值大于黄金切割比，偶数项与后一项的比值小于黄金切割比即可求解．

∵第2020项是偶数项，∴第2020项与2021项的比值小于黄金切割比．故选：C．

2．阳明山万寿寺前有11级台阶，小敏一步只能上1级台阶或2级台阶，那么：1级台阶只要1种走法：记为（1）；2级台阶有两种走法：记为（1、1）、（2）；3级台阶有3种走法：记为（1、1、1）、（1、2）、（2、1）；4级台阶有5种走法：记为（1、1、1、1）；（1、1、2）（1、2、1）；（2、1、1）；（2、2），小敏发现当台阶数别离为1级、2级、3级、4级、5级、6级、…逐步添加时，上台阶的不同办法的种数顺次为1、2、3、5、8、13、…这便是闻名的斐波那契数列．那么小敏上这11级台阶共有（）种不同走法．

A．34 B．89 C．144 D．233

依据斐波那契数列的特色：数列从第三项开端，每一项都等于前两项之和，据此可得答案．

依据题意知第7级的走法有8+13＝21种，

第8级的走法有13+21＝34种，

第9级的走法有34+21＝55种，

第10级的走法有55+34＝89种，

第11级的走法有89+55＝144种，

故选：C．

3.咱们把1，1，2，3，5，8，13，21，…组数称为斐波那契数列，为了进一步研讨，顺次以这列数为半径作90°圆弧，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次衔接P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上P10的点的坐标为　______．

咱们把1，1，2，3，5，8，13，21，34，…组数称为斐波那契数列，调查图象，推出P10的方位，即可解决问题．

由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，P10在P7的正左方，

且P10的横坐标为：﹣34﹣6＝﹣40，P10的纵坐标与P7的纵坐标持平是﹣9，

所以P10的坐标为（﹣40，﹣9），

故答案为：（﹣40，﹣9）．

4. 五位同学围成一圈依序循环报数，规则：①第一位同学初次报出的数为1，第二位同学初次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环签到第100个数时，甲同学拍手的总次数为______.